Сергей Семиков - Баллистическая теория Ритца и картина мироздания

§ 4.12 Работа выхода и туннельный эффект

Чтобы окончательно доказать адекватность и достаточность классического описания движения частиц, рассмотрим напоследок туннельный эффект. Туннельный эффект — это последнее важное "проявление волновых свойств" электронов и других частиц, которое тоже легко истолковать классически. Электроны образуют в металле электронный газ, который, как всякий газ, не имеет резких границ и, потому, частично выходит за пределы металла. Именно так электроны и "туннелируют" сквозь границу без помощи волновых свойств.

Рассмотрим подробней эффект туннелирования и природу работы выхода электронов. Известно, что электрон может покинуть металл, лишь затратив энергию, равную работе выхода A [36, Ч.I]. Вот почему, для интенсивной электронной эмиссии из металла требуется его нагрев. Только так возникают электроны со скоростями и энергиями, достаточными для ухода с поверхности (термоэлектронная эмиссия). Но, как оказалось, электроны могут уходить даже с поверхности холодного металла, если приложить снаружи достаточно сильное электрическое поле (холодная эмиссия). Считали, что в классической теории такое невозможно. Ведь для того, чтобы электрон набрал в электрическом поле энергию выхода, ему надо пройти в этом поле некоторый путь, отойдя от поверхности. А, чтобы выйти из металла, нужна энергия, равная работе выхода A. Возникает порочный круг: электрон мог бы набрать требуемую энергию, если б перепрыгнул через энергетический барьер, но для этого-то ему и нужна энергия [134]. И, всё же, электроны как-то выбираются из металла, словно беря энергию взаймы и следуя не поверх барьера, а сквозь него, как сквозь туннель, огибают барьер словно волны, будучи размыты в пространстве и времени, за счёт квантовой неопределённости. Вот почему, этот туннельный эффект считают возможным лишь в рамках квантовой механики.

И, всё же, туннельный эффект не доказывает квантовых фантазий о размытом в виде волны электроне, но допускает чисто классическую трактовку, если правильно истолковать работу выхода. Прежде всего, подвижные электроны, даже в холодном металле, то и дело покидают его поверхность, придавая ей положительный заряд, который тянет электроны обратно (Рис. 169). В итоге, над поверхностью любого металла реет облако взмывающих и падающих электронов, — своего рода электронная атмосфера, окружающая металл тонким слоем. Эта прослойка и задаёт работу выхода. Каждый электрон, вырвавшись с поверхности металла, влетает в облако, электрическое отталкивание которого создаёт тормозящую силу FT, тянущую электрон назад. Электрон между отрицательно заряженной вершиной облака и положительно заряженной поверхностью оказывается как меж пластин конденсатора с запирающим полем.

Рис. 169. Электроны, вылетевшие за границу металла, втягиваются назад. Лишь самые быстрые и ускоренные полем E покидают металл насовсем.

По сути, тонкий слой электронного газа, обволакивающий поверхность металла, аналогичен атмосфере Земли, атомы которой тоже не могут уйти в космическое пространство, поскольку для этого необходимо преодолеть земное притяжение, совершив своего рода работу выхода. Скорости атомов меньше первой космической, и, взлетев до некоторой высоты, они возвращаются к поверхности. Лишь у планет с горячей атмосферой или малыми размерами атомы непрестанно утекают в пространство. Подобно концентрации атомов в атмосфере, концентрация электронов падает с удалением от поверхности — по экспоненциальному закону. И лишь редкие высокоскоростные электроны доходят до внешних слоёв электронного облака.

Нагрев металла ускоряет движение электронов, и всё большему их числу удаётся покинуть металл. Так возникает термоэлектронная эмиссия, аналогичная утечке атомов газа из нагретой атмосферы. В случае холодной эмиссии, реализуется иной вид утечки: не от роста скорости частиц электронного газа, а от падения запирающей силы и работы выхода (это соответствует утечке газов с малых планет, не способных удержать атомы своим полем). Ведь, при холодной эмиссии электрон находится не только в запирающем поле электронной атмосферы, но и во внешнем ускоряющем поле E, которое снижает возвратную силу FT и позволяет электронам, преодолев притяжение металла, покинуть его насовсем.

Прежде считали, что внешнее поле не способно придать достаточную энергию электрону, поскольку внутри металла электрическое поле отсутствует, а выйти из металла электрон, по прежним представлениям, не мог. Реально же электроны вылетают из металла и на пути L набирают в поле E энергию EL. То есть, внешнее поле успевает сообщить электрону энергию A достаточную для полного выхода из металла. Здесь и впрямь наблюдается, своего рода, туннельный эффект: электронный газ выходит на некоторую высоту из металла, не будучи скован его границами, словно он размыт. Но размытость эта не имеет ничего общего с квантово-механической неопределённостью положения и энергии электрона, с представлением его в виде волны. Явление имеет чисто классическую природу, ибо газы и атмосферы, в том числе электронные, не могут иметь чётких границ. Их граница всегда условна, размыта.

Наконец, и количественно ток электронов при холодной эмиссии вполне соответствует классической теории. Как было сказано, концентрация электронной атмосферы в приповерхностном слое металла спадает с расстоянием h от границы — по экспоненциальному закону Больцмана n~e—h/H, подобно спаду концентрации молекул земной атмосферы с высотой h, где H~kT — характерная высота, растущая с увеличением температуры T и оценочно равная толщине атмосферного слоя. Набрать энергию A, достаточную для полного улёта из металла, способны только те электроны, которые пройдут в ускоряющем поле E путь L=A/E. Иначе говоря, покинуть металл смогут электроны, взлетающие на высоту h>L. Число их легко найти интегрированием их концентрации n~e—h/H, в пределах изменения h от высоты L до бесконечности. Отсюда найдём, что процент вылетающих электронов, способных покинуть металл, пропорционален e—L/H= e—A/HE. Именно такая зависимость тока холодной эмиссии I~ e—E'/E и была найдена в опытах, где постоянная E'=A/H [36, 134].

Аналогично объясняется туннельный эффект для двух металлических пластин, отделённых тонким слоем диэлектрика. Электроны одной пластины влетают внутрь диэлектрика и, при малой его толщине, могут пройти в другую пластину. В отсутствие напряжения, этот поток уравновешивается обратным. Но, при наложении напряжения, этот баланс нарушается, и через такой контакт пойдёт небольшой ток, величина которого экспоненциально растёт с температурой T и с уменьшением толщины L диэлектрика. Такое же тонкое электронное облако создаётся в переходном слое на границе двух металлов, имеющих разную концентрацию электронов, что объясняет контактную разность потенциалов.

Кроме того, как было показано ранее, существование работы выхода напрямую связано со свойствами атомов и молекул, с наличием у них энергии ионизации, поскольку металл можно рассматривать как одну гигантскую молекулу, имеющую определённую энергию ионизации, которая и есть работа выхода из металла (§ 4.3). Интересно, что чёткие механические представления о движении электронов в металле сформировались ещё в античном мире у Демокрита и Лукреция, которые представляли разряд молнии в виде тока мельчайших частиц (электронов), преодолевающих запирающее поле облака и стремительно вылетающих из тучи. Не зря, и в этой древней теории электричества нашла применение баллистическая аналогия, позволившая предвосхитить открытие работы выхода электрона, критического поля пробоя и ударной ионизации.