Курс теоретической астрофизики - Соболев Виктор Викторович
Результаты таких вычислений существенно зависят от длины волны излучения. Для излучения с длиной волны порядка 1 см и меньше оптическая толщина короны очень мала и поэтому, как видно из формулы (18.17),
𝐼
ν
(𝑟)
=
𝐵
ν
(𝑇₂)
,
т.е. интенсивность радиоизлучения одинакова на всем диске и соответствует температуре хромосферы. С увеличением длины волны оптическая толщина короны возрастает и вместе с ней растёт роль радиоизлучения короны. По мере удаления от центра диска интенсивность этого излучения сначала увеличивается, а затем убывает, достигая максимума при 𝑟=𝑅 (так как оптический путь луча в короне при 𝑟=𝑅 является наибольшим). Для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу. В этом случае, как следует из формул (18.17) и (18.15), интенсивность излучения постоянна и соответствует температуре короны при 𝑟<𝑅 а затем с ростом 𝑟 медленно убывает.
Рис. 22
Описанные результаты вычислений распределения радиоизлучения по солнечному диску в общих чертах согласуются с наблюдательными данными. В качестве примера на рис. 22 приведено наблюдённое распределение интенсивности излучения с длиной волны 7,5 см. Из рисунка видно, что наблюдения, как и вычисления, дают максимальную яркость при 𝑟≈𝑅. Некоторые расхождения между изложенной теорией и наблюдениями объясняются тем, что в действительности температуры короны и хромосферы не постоянны и корона не является сферически-симметричной.
Пользуясь приведёнными формулами для интенсивности солнечного радиоизлучения, можно определить светимость Солнца в радиочастотах. Очевидно, что светимость Солнца в частоте ν равна
𝐿
ν
=
4π⋅2π
∞
∫
0
𝐼
ν
(𝑟)
𝑟
𝑑𝑟
.
(18.19)
Подставляя сюда выражения (18.15) и (18.17), находим
𝐿
ν
=
8π²
⎧
⎨
⎩
𝐵
ν
(𝑇₁)
∞
∫
0
⎡
⎢
⎣
1-exp
⎛
⎝
-
𝑡
ν
⁰(𝑟)
⎞
⎠
⎤
⎥
⎦
𝑟
𝑑𝑟
+
+
𝐵
ν
(𝑇₂)
𝑅
∫
0
exp
⎛
⎝
-
𝑡
ν
⁰(𝑟)
⎞
⎠
𝑟
𝑑𝑟
⎫
⎬
⎭
,
(18.20)
или
𝐿
ν
=
4π²
𝑅²
⎡
⎣
𝑎
ν
𝐵
ν
(𝑇₁)
+
𝑏
ν
𝐵
ν
(𝑇₂)
⎤
⎦
,
(18.21)
где обозначено
𝑎
ν
=
2
𝑅²
∞
∫
0
⎡
⎢
⎣
1-exp
⎛
⎝
-
𝑡
ν
⁰(𝑟)
⎞
⎠
⎤
⎥
⎦
𝑟
𝑑𝑟
,
(18.22)
𝑏
ν
=
2
𝑅²
𝑅
∫
0
exp
⎛
⎝
-
𝑡
ν
⁰(𝑟)
⎞
⎠
𝑟
𝑑𝑟
.
(18.23)
Выражая светимость Солнца 𝐿ν через яркостную температуру 𝑇ν при помощи формулы (18.6), а также пользуясь формулой (18.1) для величины 𝐵ν(𝑇), вместо (18.21) получаем
𝑇
ν
=
𝑎
ν
𝑇₁
+
𝑏
ν
𝑇₂
.
(18.24)
Формула (18.24) выражает яркостную температуру 𝑇ν солнечного радиоизлучения частоты ν через температуру короны 𝑇₁ и температуру хромосферы 𝑇₂.
Величины 𝑎ν и 𝑏ν легко определяются численно. В частности, согласно [7] имеем:
𝑎
ν
=
1,
𝑏
ν
=
0,0019
для
λ
=
3
см,
𝑎
ν
=
0,99,
𝑏
ν
=
0,021
»
λ
=
10
см,
𝑎
ν
=
0,96,
𝑏
ν
=
0,088
»
λ
=
21
см,
𝑎
ν
=
0,82,
𝑏
ν
=
0,37
»
λ
=
50
см.
Задавая температуры короны и хромосферы (𝑇₁≈10⁶ кельвинов и 𝑇₂≈10⁴ кельвинов), мы можем найти теоретическую зависимость яркостной температуры 𝑇ν от частоты. Значения 𝑇ν, получаемые из наблюдений, приближённо удовлетворяют этой зависимости.
4. Распространение радиоволн в короне.
При нахождении распределения яркости радиоизлучения по солнечному диску мы предполагали, что излучение распространяется прямолинейно. Однако в действительности радиоизлучение в поверхностных слоях Солнца может испытывать рефракцию. Чтобы выяснить роль рефракции, надо знать выражение для показателя преломления радиоволн в плазме.
Рассматривая движения свободного электрона в поле радиоволны, можно получить (см. [9]) как выражение для коэффициента поглощения αν, так и выражение для показателя преломления 𝑛. Выражение для коэффициента поглощения уже было дано выше формулой (18.8). Что же касается показателя преломления, то он оказывается равным
𝑛
=
⎛
⎜
⎝
1-
ν𝑐²
ν²
⎞½
⎟
⎠
,
(18.25)
где величина ν𝑐², представляющая собой собственную частоту колебаний плазмы, определяется формулой
ν
𝑐
²
=
𝑒²𝑛𝑒
π𝑚
.
(18.26)
Мы видим, что 𝑛<1, т.е. плазма обладает меньшим показателем преломления для радиоволн, чем вакуум. С увеличением 𝑛𝑒 показатель преломления убывает, и для каждой частоты ν существует такое критическое значение электронной концентрации 𝑛𝑒', при котором 𝑛=0. Через уровень, где 𝑛=0, излучение не проходит, испытывая полное отражение. Следовательно, радиоизлучение идёт лишь от слоёв солнечной атмосферы, расположенных выше указанного уровня.
С другой стороны, как мы знаем, излучение идёт к наблюдателю в основном от тех слоёв, оптическая глубина которых меньше единицы. Обозначим через 𝑛𝑒'' значение электронной концентрации при τν=1. Тогда можно сказать, что если 𝑛𝑒'≫𝑛𝑒'' (т.е. уровень с 𝑛=0 находится ниже уровня с τν=1), то рефракция мало влияет на излучение, идущее к наблюдателю. Подсчёты показывают, что так обстоит дело для сантиметровых и дециметровых волн. Например, при λ=10 см, как следует из формулы (18.26), 𝑛𝑒'≈10¹¹ см⁻³, а 𝑛𝑒''≈10⁹ см⁻³. В этом случае 𝑛≈1 во всей области, где τν<1. Однако для метровых волн 𝑛𝑒'≪𝑛𝑒'', и рефракция играет очень большую роль.
