Курс теоретической астрофизики - Соболев Виктор Викторович
𝑛𝑖
𝑛₁
=
𝑖²
exp
⎡
⎢
⎣
-
χ₁
𝑘𝑇
⎛
⎜
⎝
1
-
1
𝑖²
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
.
(13.5)
В частности, для второго уровня имеем
𝑛₂
𝑛₁
=
4
exp
⎛
⎜
⎝
-
117 900
𝑇
⎞
⎟
⎠
.
(13.6)
Из формулы (13.6) следует, что при господствующих в звёздных атмосферах температурах в тысячи кельвинов подавляющее большинство атомов водорода находится в основном состоянии. Однако с увеличением температуры степень возбуждения атомов быстро растёт.
Из формулы (13.5) также видно, как меняется число возбуждённых атомов с увеличением номера уровня 𝑖. Если температура не очень высока, то величина 𝑛𝑖/𝑛₁ с увеличением 𝑖 сначала убывает, а затем растёт, причём при очень больших 𝑖 она растёт приблизительно пропорционально 𝑖². Отсюда следует, что если бы осуществлялись все уровни атома, то полное число атомов в возбуждённых состояниях было бы бесконечно большим. Однако в действительности из-за возмущений, вызываемых посторонними частицами, высокие уровни атомов не осуществляются. Поэтому число атомов во всех возбуждённых состояниях оказывается обычно гораздо меньше числа атомов в основном состоянии.
При применении формулы ионизации (13.3) к атому водорода мы должны положить 𝑔⁺=1, 𝑔₁=2, χ₁/𝑘=157 200. В результате находим
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝑛₁
=
2,4⋅10¹⁵
𝑇²
/
³
exp
⎛
⎜
⎝
-
157 200
𝑇
⎞
⎟
⎠
.
(13.7)
Степень ионизации зависит не только от температуры 𝑇 но и от концентрации свободных электронов 𝑛𝑒. Поскольку же значение 𝑛𝑒 в звёздных атмосферах сравнительно мало, то даже при не очень высоких температурах степень ионизации может быть большой. Например, полагая 𝑛𝑒≈10¹², из формулы (13.7) получаем, что уже при 𝑇≈10 000 K значение 𝑛⁺/𝑛₁ для водорода будет порядка 300.
При практических расчётах формула ионизации (13.3) часто используется в виде
𝑝
𝑒
𝑛⁺
𝑛₁
=
2
𝑔⁺
𝑔₁
(2π𝑚)³/²(𝑘𝑇)⁵/²
ℎ³
exp
⎛
⎜
⎝
-
χ₁
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
,
(13.8)
где 𝑝𝑒 — электронное давление, равное
𝑝
𝑒
=
𝑛
𝑒
𝑘𝑇
.
(13.9)
Производя логарифмирование, вместо (13.8) получаем
lg
𝑝
𝑒
𝑛⁺
𝑛₁
=-
5040
𝑇
χ₁
+
2,5
lg
𝑇
-
0,48
+
lg
2𝑔⁺
𝑔₁
.
(13.10)
Здесь электронное давление 𝑝𝑒 выражено в барах (1 бар = 1 дина/см²), а энергия ионизации — в электронвольтах. Под электронвольтом понимается энергия, которую приобретает электрон при прохождении разности потенциалов в 1 вольт (1 эВ = 1,60⋅10⁻¹² эрг).
В таблице 15 приведены значения энергии ионизации нейтральных и однажды ионизованных атомов. Из таблицы видно, что наименьшими энергиями ионизации из нейтральных атомов обладают металлы (𝙽𝚊, 𝙲𝚊, 𝙵𝚎 и др.). В звёздных атмосферах они ионизуются уже при температурах порядка 5 000 K. При повышении температуры претерпевает ионизацию водород. Самая высокая температура нужна для ионизации гелия.
Таблица 15
Энергия ионизации некоторых атомов
(в электронвольтах)
Элемент
χ₁
χ₁'
Элемент
χ₁
χ₁'
𝙷
13,60
𝙰𝚛
15,75
27,6
𝙷𝚎
24,58
54,4
𝙺
4,34
31,8
𝙻𝚒
5,39
76,6
𝙲𝚊
6,11
11,9
𝙱𝚎
9,32
18,2
𝚂𝚌
6,56
12,8
𝙱
8,30
25,1
𝚃𝚒
6,83
13,6
𝙲
11,26
24,4
𝚅
6,74
14,6
𝙽
14,54
29,6
𝙲𝚛
6,76
16,5
𝙾
13,61
35,1
𝙼𝚗
7,43
15,6
𝙵
17,42
35,0
𝙵𝚎
7,90
16,2
𝙽𝚎
21,56
41,1
𝙲𝚘
7,86
17,0
𝙽𝚊
5,14
47,3
𝙽𝚒
7,63
18,2
𝙼𝚐
7,64
15,0
𝙲𝚞
7,72
20,3
𝙰𝚕
5,98
18,8
𝚉𝚗
9,39
18,0
𝚂𝚒
8,15
16,3
𝙶𝚊
6,00
20,5
𝙿
10,55
19,6
𝙶𝚎
7,88
15,9
𝚂
10,36
23,4
𝙰𝚜
9,85
20,2
𝙲𝚕
13,01
23,8
𝚂𝚎
9,75
21,4
𝙱𝚛
11,84
21,6
𝙺𝚛
14,00
24,6
𝚁𝚋
4,18
27,4
𝚂𝚛
5,69
11,0
𝚈
6,60
12,3
𝚉𝚛
6,95
14,0
𝙽𝚋
6,77
13,5
𝙼𝚘
7,18
15,2
𝚃𝚌
7,45
15,0
𝚁𝚞
7,50
16,4
𝚁𝚑
7,70
18,1
𝙿𝚍
8,33
19,9
𝙰𝚐
7,57
22,0
𝙲𝚍
8,99
16,9
𝙸𝚗
5,78
18,9
𝚂𝚗
7,33
14,6
Как уже сказано, формулы Больцмана и Саха можно применять к звёздным атмосферам только в качестве первого приближения. В тех же случаях, когда для определения величин 𝑛𝑖/𝑛₁ и 𝑛⁺/𝑛₁ необходимо иметь более точные формулы, приходится рассматривать те конкретные процессы, которые обусловливают эти величины, т.е. процессы возбуждения и ионизации атомов под действием излучения и под действием столкновений (а также обратные процессы). В таких случаях для определения степени возбуждения и ионизации атомов получаются формулы (13.2) и (13.3) с некоторыми поправочными множителями. Для звёздных атмосфер эти множители обычно не сильно отличаются от единицы. Однако для многих других астрофизических объектов отклонение упомянутых множителей от единицы оказывается очень большим. Примером могут служить газовые туманности, которые мы рассмотрим позднее (см. § 23 и 24).
