Курс теоретической астрофизики - Соболев Виктор Викторович
2
exp
⎛
⎝
-β⁻³
/
²
⎞
⎠
β⁻⁵
/
²
.
(8.41)
При β≫1 формула (8.41) даёт почти такие же значения 𝑊(β), как и формула (8.38). Объясняется это тем, что большие напряжённости поля создаются в основном ближайшей частицей.
После определения функции 𝑊(β) можно без труда найти и коэффициент поглощения 𝑘ν Очевидно, что величина β может быть представлена в виде β=(ν-ν₀)/(Δν)₀, где (Δν)₀ — смещение линии при напряжённости поля 𝐹₀. Поэтому вероятность поглощения фотонов с частотами от ν до ν+𝑑ν будет равна 𝑊[(ν-ν₀)/(Δν)₀]𝑑ν/(Δν)₀. Однако в действительности линия в электрическом поле расщепляется на ряд компонент. Обозначим через 𝐼𝑗 относительную силу 𝑗-й компоненты и через 𝑏𝑗 — смещение этой компоненты при единичной напряжённости поля (следовательно, (Δν)₀=𝑏𝑗 𝐹₀). Тогда для коэффициента поглощения получаем
𝑘
ν
∼
∑
𝐼𝑗
𝑏𝑗 𝐹₀
𝑊
⎛
⎜
⎝
ν-ν₀
𝑏𝑗 𝐹₀
⎞
⎟
⎠
.
(8.42)
Как известно (см., например, [3]),
𝑏
𝑗
=
3ℎ
8π²𝑚𝑒
𝑛
𝑗
,
(8.43)
где 𝑚 и 𝑒 — масса и заряд электрона, 𝑛𝑗 — целое число, зависящее от начального и конечного уровней.
Чтобы полностью определить 𝑘ν, воспользуемся, как обычно в таких случаях, формулой (8.11). В результате находим
𝑘
ν
=
ℎν₀
𝑐
𝐵
𝑖𝑘
∑
𝐼𝑗
𝑏𝑗 𝐹₀
𝑊
⎛
⎜
⎝
ν-ν₀
𝑏𝑗 𝐹₀
⎞
⎟
⎠
.
(8.44)
Наибольший интерес представляет поведение коэффициента поглощения в далёких от центра частях линии. В этом случае, беря для 𝑊(β) только первый член в формуле (8.39), имеем
𝑘
ν
=
ℎν₀
𝑐
𝐵
𝑖𝑘
1,496𝐹₀³/²
(ν-ν₀)⁵/²
∑
𝐼
𝑗
𝑏
𝑗
³
/
²
.
(8.45)
Эта формула, как и должно быть, находится в полном соответствии с формулой (8.35) при 𝑘=2.
Перейдём в формуле (8.45) от частоты ν к длине волны λ и запишем её в виде
𝑘
λ
=
𝐶
𝐹₀³/²
(λ-λ₀)⁵/²
,
(8.46)
где 𝐶 — постоянная, различная для разных линий. В случае бальмеровских линий вычисления дали, что постоянная 𝐶 равна 3,13⋅10⁻¹⁶ для 𝐻α, 0,885⋅10⁻¹⁶ для 𝐻β, 0,442⋅10⁻¹⁶ для 𝐻γ и 0,309⋅10⁻¹⁶ для 𝐻δ, причём λ-λ₀ выражено в ангстремах.
Следует подчеркнуть, что входящая в формулу (8.46) величина 𝐹₀ представляет собой «среднюю» напряжённость поля, обусловленную ионами. Подставляя (8.37) в (8.46), находим
𝑘
λ
=
4π
3
𝐶
𝑒³/²𝑛
(λ-λ₀)⁵/²
,
(8.47)
где 𝑛 — число ионов в 1 см³. Мы видим, что в крыльях водородных линий коэффициент поглощения тем больше, чем больше концентрация ионов. Поэтому можно ожидать широких водородных линий поглощения в спектрах звёзд с большими плотностями в атмосферах (особенно в спектрах белых карликов).
Из формулы (8.47) также видно, что во внешних частях линий коэффициент поглощения, обусловленный эффектом Штарка, убывает как (λ-λ₀)⁻⁵/². Этим он существенно отличается от коэффициента поглощения, обусловленного затуханием, который убывает как (λ-λ₀)⁻².
Рассмотрим теперь вопрос о том, какое влияние на коэффициент поглощения оказывает эффект Штарка, вызванный свободными электронами. В данном случае вследствие больших скоростей свободных электронов можно применить метод дискретных встреч. Он приводит к коэффициенту поглощения, даваемому формулой (8.18) с соответствующей постоянной затухания вследствие столкновений. Оказывается, что такое выражение для 𝑘λ справедливо до весьма большого расстояния от центра линии. Мы обозначим это граничное расстояние через Δλ𝑔 В табл. 8, взятой из статьи Унзольда [2], приведены значения величины Δλ𝑔 (выраженной в ангстремах) для некоторых бальмеровских линий. В той же таблице даны для сравнения значения Δλ𝑔 при эффекте Штарка, вызванном протонами. Мы видим, что в последнем случае значения Δλ𝑔 весьма малы. При значениях λ-λ₀, превосходящих Δλ𝑔, следует пользоваться выражением для 𝑘λ, даваемым статистической теорией.
Таблица 8
Значения величины Δλ𝑔 для бальмеровских линий
𝑇
20 000 K
10 000 K
5 000 K
3 000 K
𝐻
α
⎧
⎨
⎩
электроны
580
230
110
70
протоны
0,63
0,25
0,12
0,08
𝐻
β
⎧
⎨
⎩
электроны
120
48
24
14
протоны
0,13
0,05
0,03
0,02
𝐻
⎧
⎨
⎩
электроны
48
19
9
6
протоны
0,05
0,02
0,01
0,006
𝐻
δ
⎧
⎨
⎩
электроны
32
13
6
4
протоны
0,03
0,01
0,007
0,004
Вычисления, сделанные указанным методом, привели к заключению, что коэффициент поглощения, обусловленный электронами, значительно меньше коэффициента поглощения, обусловленного протонами. Поэтому влиянием электронов на коэффициент поглощения пренебрегали. Однако затем было установлено, что эксперимент не подтверждает теорию, основанную только на учёте влияния протонов. В связи с этим был выполнен ряд исследований, в которых рассмотрено одновременное воздействие протонов и электронов на атом водорода. Вместе с тем были приняты во внимание неадиабатические явления, заключающиеся в переходах между компонентами, на которые расщепляется энергетический уровень в электрическом поле (раньше этого не делалось). В результате было показано, что влияние электронов на коэффициент поглощения является существенным.
Согласно полученным результатам коэффициент поглощения в крыльях водородных линий представляется в виде
𝑘
λ
=
𝐶
𝐹₀³/²
(λ-λ₀)⁵/²
⎡
⎣
1
+
𝑅(𝑛
𝑒
,𝑇)
√
λ-λ₀
⎤
⎦
,
