Курс теоретической астрофизики - Соболев Виктор Викторович
𝑟
)
=-
𝑔ρ
𝑑𝑟
.
(4.62)
Пользуясь уравнениями (4.62) и (4.45), а также выражением (4.43) для газового давления и выражением (4.61) для светового давления, можно получить, как и выше, распределение температуры и плотности в фотосфере. Однако мы не будем делать этого, а найдём лишь отношение светового давления 𝑝𝑟 к полному давлению 𝑝=(𝑝𝑔+𝑝𝑟) Разделив (4.59) на (4.42) и положив α=ϰρ, получаем
𝑑𝑝𝑟
𝑑(𝑝𝑔+𝑝𝑟)
=
ϰ𝐻
𝑔𝑐
.
(4.63)
Полный поток излучения 𝐻 постоянен в фотосфере. Мы примем, что и ϰ=const. В этом случае интегрирование даёт
𝑝
𝑟
-
𝑝
0
𝑟
=
ϰ𝐻
𝑔𝑐
(
𝑝
𝑔
+
𝑝
𝑟
-
𝑝
0
𝑟
),
(4.64)
где
𝑝
0
𝑟
— световое давление на поверхности звезды. Отсюда для глубоких слоёв фотосферы следует
𝑝𝑟
𝑝
=
ϰ𝐻
𝑔𝑐
.
(4.65)
Для вычислений по формуле (4.65) надо знать величину ϰ (т.е. средний коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы). Для этого могут быть использованы формулы, приведённые в следующем параграфе. Вычисления показывают, что для звёзд типа Солнца величина 𝑝𝑟/𝑝 — порядка нескольких тысячных, а для звёзд более поздних спектральных классов главной последовательности она ещё меньше. Следовательно, для этих звёзд световым давлением можно пренебречь по сравнению с газовым. Однако роль светового давления растёт с увеличением эффективной температуры звезды, и для горячих сверхгигантов отношение светового давления к газовому — порядка единицы.
§ 5. Зависимость коэффициента поглощения от частоты
1. Излучение и поглощение в непрерывном спектре.
До сих пор мы не касались вопроса о том, с какими физическими процессами связано излучение и поглощение энергии в непрерывном спектре. Переходя теперь к рассмотрению этого вопроса, обратимся к схеме энергетических уровней атома (рис. 4).
Рис. 4
Как известно, каждый атом может находиться в некоторых устойчивых состояниях с определёнными дискретными значениями энергии: 𝐸₁, 𝐸₂, …, 𝐸𝑖, …. Эти значения энергии отрицательны 𝐸𝑖<0. В соответствующих им состояниях внешний электрон связан с атомом, или, как иногда говорят, находится на эллиптической орбите. При переходах атома между такими состояниями происходит излучение и поглощение квантов в спектральных линиях.
Вместе с тем атом может находиться и в состояниях с положительной энергией 𝐸>0. В таких состояниях электрон не связан с атомом, т.е. находится на гиперболической орбите. Положительные энергетические уровни атома расположены непрерывно.
Переход атома из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией (т.е. переход электрона из связанного состояния в свободное) называется ионизацией атома. Ионизация может происходить под действием излучения; в таком случае она называется фотоионизацией.
При фотоионизации происходит поглощение светового кванта. При этом энергия кванта частично расходуется на отрыв электрона от атома, а частично на сообщение кинетической энергии оторванному электрону. Иными словами, в этом случае имеет место соотношение
ℎν
=
χ
𝑖
+
1
2
𝑚𝑣²
,
(5.1)
где обозначено χ𝑖=-𝐸𝑖 Величина χ𝑖 представляет собой энергию ионизации атома из 𝑖-го состояния. Соотношение (5.1) было впервые получено Эйнштейном при рассмотрении фотоэлектрического эффекта.
При фотоионизации с 𝑖-го уровня может быть поглощён любой квант, энергия которого больше или равна энергии ионизации, т.е. ℎν≥χ𝑖. Следовательно, при фотоионизации происходит поглощение энергии в непрерывном спектре.
Процесс, обратный ионизации, т.е. захват ионизованным атомом свободного электрона, называется рекомбинацией. При рекомбинации происходит излучение энергии в непрерывном спектре. При этом если электрон со скоростью 𝑣 захватывается на 𝑖-й уровень, то излучается квант частоты ν, определяемой тем же соотношением (5.1).
Кроме фотоионизаций и рекомбинаций, к поглощению и излучению энергии в непрерывном спектре ведут также переходы атомов между состояниями с положительной энергией, т.е. переходы электронов из свободных состояний в свободные. Очевидно, что при таких переходах могут поглощаться и излучаться кванты любой частоты.
Вероятности всех указанных переходов характеризуются соответствующими коэффициентами поглощения и излучения. Мы обозначим через 𝑘𝑖ν коэффициент поглощения квантов частоты ν, рассчитанный на один атом в 𝑖-м состоянии. Тогда объёмный коэффициент поглощения квантов частоты ν атомами в 𝑖-м состоянии будет равен α𝑖ν=𝑛𝑖𝑘𝑖ν где 𝑛 — число атомов в 𝑖-м состоянии в единице объёма. А объёмный коэффициент поглощения, обусловленный всеми фотоионизациями, будет равен
α
ν
'
=
∞
∑
𝑖=𝑖₁
𝑛
𝑖
𝑘
𝑖ν
,
(5.2)
где 𝑖₀ определяется для каждой частоты из того условия, что при 𝑖≥𝑖₀ выполняется неравенство ℎν≥χ𝑖.
Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный свободно-свободными переходами, мы обозначим через αν''. Очевидно, что он пропорционален числу свободных электронов и числу ионизованных атомов в единице объёма (так как свободно-свободные переходы совершаются в поле иона).
Полный объёмный коэффициент поглощения αν (фигурировавший в предыдущем параграфе) является суммой:
α
ν
=
α
ν
'
+
α
ν
''
.
(5.3)
Мы видим, что коэффициент поглощения αν существенно зависит от распределения атомов по состояниям. Как уже было сказано, в теории фотосфер делается предположение о локальном термодинамическом равновесии. Поэтому и распределение атомов по состояниям мы возьмём такое же, как в случае термодинамического равновесия.
Как известно, в указанном случае распределение атомов по дискретным уровням энергии даётся формулой Больцмана:
𝑛𝑖
𝑛₁
=
𝑔𝑖
𝑔₁
exp
⎛
⎜
⎝
-
χ₁-χ𝑖
𝑘𝑇
⎞
⎟
⎠
,
(5.4)
где 𝑔𝑖 — статистический вес 𝑖-гo уровня. Величина χ₁-χ𝑖 представляет собой энергию возбуждения 𝑖-гo уровня.
Обобщая (5.4) на состояния атома с положительной энергией, можно получить отношение числа ионизованных атомов к числу нейтральных атомов. Это отношение даётся формулой
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝑛₁
=
2
𝑔⁺
𝑔₁
(2π𝑚𝑘𝑇)³/²
